Другие статьи

К оглавлению

 

 

 

 

Глава 1. ГАРМОНИЯ, ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ И ЭНЕРГООПТИМАЛЬНОСТЬ

 

 

 

1.1. Структурная гармония и числа

 

 

В наши дни биология, в которой преобладают процессы дифференциации, остро нуждается в некоторой междисциплинарной, интегрирующей и синтезирующей научной дисциплине, которая объединила бы все направления науки о живом. Таким междисциплинарным научным направлением может стать учение о Гармонии, ибо гармония определяет равновесие альтернатив, стабильность и устойчивость живых систем. Гармония объекта неразрывно связана с его структурой. В настоящее время нет ни одной области знаний, в которой не использовалось бы понятия структуры, которая выражает строение и внутреннюю форму системы. Структурность в системах исследуется таким образом, что при этом выявляют «…оптимальность строения, устойчивую стационарность этих систем, обычно тождественную их структурной гармонии» /Сороко, 1984, с. 8/. Как определить структурную гармонию и можно ли ее измерить безразмерными математическими отношениями? Не следует ли при этом иметь в виду какие-либо особые числа? Этот вопрос обозначает одну из важнейших проблем гармонии живых систем. Естественно, эта тема необъятна. В задачу автора входит представить в этой книге структурную гармонию лишь одного живого объекта - сердца человека и млекопитающих.

Существуют различные толкования термина «гармония систем». В разговорном языке слово «гармония» обычно характеризует лишь совершенство и согласованность систем, а их источники обычно опускаются. Впервые в истории последовательное представление о мире как внутренне противоречивом, гармоничном целом было выработано древними греками. С этим периодом человеческой культуры связывают разработку первых математических способов выражения пропорций в строении естественных систем, осознание структурной гармонии природы. Первое определение гармонии дано древнегреческим мыслителем Гераклитом: «В мире существует единство, но это единство (гармония) образуется сочетанием противоположностей» /по Б. Рассел, 2003/.

Идея о гармоничности мира (и систем), связанная с соотношениями противоположностей внутри объекта, берет начало от философской школы Пифагора (5 в. до н. э.). «Бог, - учили пифагорейцы, - положил числа в основу мирового порядка. Бог – это единство, а мир – множество и состоит из противоположностей. То, что приводит противоположности к единству и создает все в космосе, есть гармония. Гармония является божественной и заключается в числовых отношениях» /по Варден, 1959, с. 129/. В наши дни идея гармонии противоположностей в системах получила дальнейшее развитие. «Гармония, - указывает Э.М.Сороко, - не обладает каким-либо смыслом вне противоречивости» /Сороко, 1984, с. 80/. Он же пишет: «Великая карта оптимальных состояний природы, согласно которой та создает свои порядки, написана языком противоположностей, контрарности, противодействий» /Сороко, 1984, с. 101/. Гармония определяется как диалектическое единство противоположных начал в явлениях Природы. Дуальность альтернатив буквально пронизывает все основные физические свойства Природы в микро-, макро- и гипермирах. Главная особенность альтернатив в рамках системного подхода состоит в том, что их в системе множество и это множество действует совместно. Это изменяет традиционную точку зрения на возможность и целесообразность раздельного исследования одной из преобладающих альтернатив.

Огромный вклад в теорию гармонии Мироздания внесли древнегреческие философы. Гармония означала нечто однородное, соразмерное, пропорциональное в объекте, т.е. тот способ согласования многих частей, с помощью которого они объединяются в целое. Древнегреческому философу и геометру Пифагору и его ученикам приписываются выражения: «Все вещи - суть числа», «Бог положил числа в основу мирового порядка», «Мир создан в подражание числам». Каждой вещи, учили пифагорейцы, соответствует определенное соотношение чисел. Некоторые числа пифагорейцы считали священными. Число 2 олицетворяло женское начало, а число 3 – мужское. Число 5=2+3 выражало единство женского и мужского и почиталось как священное. Кроме того, число 5 совмещало в себе симметричное начало (5=2+1+2) и асимметричное (5=2+3). Поэтому пентаграмма считалась священной фигурой, символом жизни и гармонии здоровья. Гармония (симметрия) состояла из противоположностей. С общей философской точки зрения, с которой пифагорейцы рассматривали симметрию, таких противоположностей они насчитывали 10 пар. Например, чет – нечет, прямое – кривое, левое – правое, мужское – женское и т.д. Пифагорейское учение о числах и гармонии использовал величайший философ древности Платон (5 век до н.э.). Существуют всего пять правильных многогранников: четырехгранник (тетраэдр), шестигранник (куб), восьмигранник (октаэдр), двенадцатигранник (додекаэдр) и двадцатигранник (икосаэдр). Все эти многогранники были известны древним грекам и получили название платоновых тел по имени Платона, впервые их систематически описавшим. Каждое из них символизировало какое-то из пяти «начал» или «стихий»: тетраэдр - тело огня, октаэдр - тело воздуха, гексаэдр (куб) - тело земли, икосаэдр - тело воды, - додекаэдр - тело мира (вселенской души, эфира или разума). Древнегреческим математиком Евклидом была показана возможность построения всех правильных многогранников на основе деления отрезка в среднем и крайнем отношении (с использованием золотого сечения).

В учении пифагорейцев много непонятной для наших современников мистики, основанной на магии и обожествлении чисел. Вместе с тем учение пифагорейцев стало самым мощным в истории познания фактором, наложившим сильный отпечаток на все дальнейшее  развитие европейской философии и в первую очередь математики. Величайшая заслуга Пифагора состоит в том, что он впервые ввел в математику метод доказательства, благодаря чему математика превратилась в самостоятельную науку. По мнению А.Ф. Лосева, пифагорейская философия чисел, исследования пифагорейцев в области математики, астрономии и музыки «это - величайший вклад в сокровищницу мировой философии и науки, потому что возникновение математического естествознания в новое время философски было связано с идеями пифагореизма» /Лосев, 1967, с. 260/. «Я не знаю ни одного человека, - заявляет Б.Рассел, - который оказал бы такое влияние на человеческое мышление, как Пифагор» /Рассел, 2003, с. 42/. По мнению Б.Л.Вардена, «Пифагорейцы предавались математике, как чему-то вроде религиозного созерцания, дабы приблизиться к божеству» /Варден, 1959, c. 146/. Особенно велик вклад пифагорейцев в теорию пропорций (в том числе и золотого сечения), на которой зиждется вся античная наука и культура. Теория Числа как единого организующего принципа мироздания является стержнем всей философской системы Пифагора. Греки еще в 5 веке до н.э. впервые связали числа и гармонию. Пифагору принадлежит бессмертная идея о всеобщей гармонии, лежащей в основе мироздания. «Современная философия и методология науки в целом очень высоко оценивает деятельность Пифагора и его последователей, их вклад в развитие человеческого познания» /Волошинов, 1993/. Заложенная Пифагором вера в красоту и гармонию природы, в простоту и целесообразность ее законов, построенных на единых математических принципах, окрыляла творчество величайших ученых от И. Кеплера (1571-1630) до А.Эйнштейна (1879-1953). Это и есть путеводная  звезда современного естествознания, тот вечный кладезь мудрости, который открыл человечеству Пифагор. Положение Пифагора о том, что «числа правят миром», сегодня следовало бы принимать как существование «безразмерных» математических структур, воплощенных в гармонии реально наблюдаемых наукой объектов и явлений. В этой связи становится крайне желательным философско-математическое исследование связей мира чисел с окружающим нас миром живой и неживой природы. Математика - абстрактная по форме наука – все более становится инструментом стройного и строгого описания явлений и процессов, с которыми имеют дело естественные, технические и общественные науки. На этой почве возникло стремление представить меру гармонии на точном языке математики в виде закономерностей, основанных на безразмерных соотношениях. Общенаучный статус пифагорейских учений проявился в многообразии тех или иных конкретных приложений, которые были связаны с разработкой проблем структурности, симметрии и гармонии вещей.

Проблема структурности, симметрии и гармонии систем связана с особыми безразмерными числами. В современной науке, как продолжение традиций школы Пифагора, возрождается интерес к «голым» числам. Как пишет Ю.А.Урманцев, «числа выступают на передний план в самых «горячих» точках науки: то при изучении распределения планет в Солнечной системе, то при объяснении сущности кода наследственности, то при выводе фундаментальных инвариантов в теоретической физике, то при определении периодической природы музыкального ряда и таблицы Менделеева» /Урманцев, 1974, с. 16-17/. Однако, несмотря на растущее количество публикаций, для большинства биологов особые числа и связанные с ними проблемы организации живого вещества все еще остаются на заднем плане как нечто второстепенное и мистическое. Отметим, что ряд «особых» чисел начинается из глубины веков. История физических безразмерных постоянных b=ħc/q² = 137,03.., (с - скорость света, q - заряд электрона, ħ =h/2p, h - постоянная Планка) и d=M/m= 1836,15...(M, m - масса протона и электрона) насчитывает всего несколько десятилетий, в то время как о существовании числа  знали уже жрецы древнего Египта и Вавилона. Эйнштейн и Планк, как считает Г.Б.Аракелян /Аракелян, 1981/, были первыми, кто обратил внимание на тот факт, что постоянная Планка ħ и отношение q²/c имеют одну и ту же размерность. Известно, что Эйнштейн пытался, хотя и безуспешно, установить связь между указанными величинами. В последние годы в физике установлено, что набор мировых констант, таких как скорость света, постоянная гравитации и т.д., обладает удивительным свойством. Даже ничтожные их изменения, порядка малых долей процента, привели бы к такому изменению характера мирового процесса самоорганизации, который исключил бы возможность появления во Вселенной достаточно стабильных структур, таких, например, как Солнечная система. Известно также, что «особые» числа e, i, p, 2 в различных сочетаниях входят в основные уравнения физики. Ситуация такова, что природа словно «благоволит» к этим числам, равнодушно «отвергая» остальные. Появление в физике каких-либо чисел является, конечно, неизбежным следствием применения в ней аппарата чистой математики в качестве универсального средства для количественного описания явлений природы. Однако, «весь вопрос, - как пишет математик Г.Б.Аракелян, - ...в том, почему при описании наиболее фундаментальных закономерностей появляются именно эти, а не другие числа?» /Аракелян, 1981, c. 133/. Среди теоретиков, занимающихся живыми системами, возрастает интерес к особым числам и безразмерным отношениям (в особенности, к золотому числу φ=1,618). Пропорция, связанная с числом 1,618, получила название «золотого сечения». Термин «золотое сечение» закрепился и стал популярным благодаря Леонардо да Винчи (1452-1519), который часто его использовал.

На фоне интереса к гармонии вновь пробуждается интерес к особым свойствам золотого сечения.  В золотой пропорции представлено неравенство сопрягающихся элементов целого, соединенных законом подобия, которое выражает заключенную в золотом сечении меру симметрии и асимметрии. Его особые свойства позволяют возвести это, говоря словами Кеплера, математическое сокровище в разряд инвариантных сущностей гармонии. Пропорция, установленная 2500 лет назад, имеет непосредственное отношение ко многим творениям природы и деятельности человека. Золотые ряды чисел обладают уникальным комплексом свойств: мультипликативности, аддитивности и симметрии подобия. Это неповторимое по гибкости сочетание свойств рядов отображают особенности гармонии. «С точки зрения Платона, да и вообще с точки зрения всей античной космологии, - писал А.Ф.Лосев, - мир представляет некое пропорциональное целое, подчиняющееся закону гармонического деления – золотого сечения» /Лосев, 1981, с. 56/. Он же считал, что «закон золотого сечения должен быть диалектической необходимостью». Нельзя не вспомнить при этом глубокую мысль И.В.Гете: «Числа не управляют миром, но показывают, как управляется мир».

 

 

1.2. Золотое сечение, наука и искусство

 

Уже во времена глубокой древности целые области в культуре, науке и практической деятельности человека были связаны с золотым сечением. Известно /Сороко, 1984/, что многие древнеегипетские архитектурные памятники построены на основе пропорции золотого сечения и чисел Фибоначчи. Например, с числами Фибоначчи 55, 89, 144 связаны не только внешние пропорции пирамид, но и внутренние - зал фараона (пирамиды Хеопса, Хефрена и Микерина). Золотая или божественная пропорция, являясь чисто математическим соотношением, получила широкое применение в творениях скульпторов и архитектуре Древней Греции. У древних греков все сколько-нибудь крупные архитектурные сооружения (храмы, стадионы, амфитеатры) построены таким образом, что в них многообразно представлена золотая пропорция. Фригийские гробницы и античный Парфенон, театр в Эпидавре и театр Диониса в Афинах - яркие образцы ваяния и зодчества, исполненные глубокой гармонии на основе золотого сечения. Можно сказать, что если в Древнем Египте закон золотого деления используется «от случая к случаю», то в Древней Греции - постоянно. В средние века интерес к золотому сечению исчез и свойства этой пропорции были практически забыты. Интерес к «божественному сечению» резко возрос в эпоху Ренессанса. Известный ученый монах францисканского ордена Л. Пачоли ди Борго посвятил этой пропорции восторженную книгу «Божественная пропорция» (1509 г.). В этой книге /Pacioli, 1956/ систематически излагались 12 различных свойств гармонической пропорции. Характеризуя эти свойства, Пачолли пользовался весьма сильными эпитетами: «исключительное», «превосходное», «замечательное», «почти сверхъестественное» и т.д. Раскрывая золотую пропорцию в качестве универсального отношения и в природе, и в искусстве как совершенство красоты, он называл ее «божественной» и склонен был ее рассматривать как «орудие мышления», «эстетический закон», как «принцип мира и природы». Эта книга сопровождалась прекрасными иллюстрациями Л. да Винчи, который «закрепил» за золотой пропорцией обозначение «золотое сечение» (sectio aurea). Вслед за Л. Пачолли И.Кеплер не менее восторженно говорит о золотом сечении, называя его божественным сечением (sectio divina). Он писал: «Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них - это теорема Пифагора, а другое - деление отрезка в среднем и крайнем отношении....Первое можно сравнить с мерой золота, второе же больше напоминает драгоценный камень» /по Huntley, 1970, p. 23/. Имеются свидетельства, что И.Кеплер одним из первых обратил внимание на проявления золотого сечения в ботанике. Особенно большой интерес к золотой пропорции проявили ученые, зодчие и художники 15-16 веков, его широко применяли в геометрии, искусстве и особенно в архитектуре. В произведениях Браманте, Л. да Винчи, Рафаэля, Джорджане, Тициана, Микельанджело и других проявляется строгая размерность и гармоничность сюжета, подчиняющаяся золотому сечению. Знаменитые итальянские мастера Страдивариус, Амати и др. применяли геометрию пентаграммы и золотое сечение в очертаниях своих скрипок. Шедеврами древнерусской архитектуры являются церковь Покрова на Нерли (12 в.), собор Василия Блаженного (16 в.), церковь Вознесения села Коломенское под Москвой (16 в.) и др.. В формах этих сооружений использованы элементы золотого сечения /Васютинский, 1990/.

После эпохи Ренессанса интерес к золотому сечению на значительное время прервался и в течение более 200 лет эта пропорция была предана забвению. Лишь во второй половине 19 - начале 20 в.в. появились публикации, в которых золотое сечение впервые было установлено во многих явлениях и закономерностях биологических объектов. Среди них видное место занимают труды А.Цейзинга /Zeising, 1854, 1855/. Цейзинг рассматривал золотое сечение как основной морфологический закон в природе и искусстве. Он показал, что этот закон проявляется в пропорциях тела человека и в телах красивых животных. Г.Т.Фехнером /Fechner, 1897/ была установлена связь между психофизическим восприятием человека и «золотыми» формами предметов. Т.Кук /по Гика, 1936/ уделяет большое внимание изучению роли логарифмической спирали в растительных и животных объектах. Им установлено, что феномен роста в биологических объектах связан со спиралями золотого сечения. О значении золотой пропорции в природе и искусстве пишут Г.Тимеринг /Тимеринг, 1924/, Г.Д.Грим /Грим, 1935/ и М.Гика /Гика, 1936/, которые приводят многочисленные примеры проявлений золотого сечения в явлениях природы и различных прикладных искусствах. Интересные исследования об использовании золотой пропорции в шедеврах музыки, живописи и поэзии были проведены в в России и СССР Э.К.Розеновым /Розенов, 1904/, Л.Сабанеевым /Сабанеев, 1927/, Г.В.Церетели /Церетели, 1974/, М.А.Марутаевым /Марутаев, 1990/, Н.А.Васютинским /Васютинский, 1990/. Выдающийся советский режиссер С.М.Эйзенштейн /Эйзенштейн, 1939/ занимался исследованием золотого сечения в кино. Он сознательно использовал золотое сечение при структурном построении фильма «Броненосец Потемкин», а также при формировании отдельных кульминационных кадров фильма. Большое количество исследований посвящено проявлению золотого сечения в шедеврах древних зодчих и в современной архитектуре /Рыбаков, 1957; Шевелев, 1973 и др./. А.Б.Рыбаков /Рыбаков, 1957/ считает, что во многих архитектурных шедеврах древности золотое сечение проявляется по антропологическим признакам, т.к. золотая пропорция четко прослеживается в членении тела человека. Интересно отметить, что была установлена связь старинных мер длины (локоть, ступня, различные сажени и т.д.) с золотым сечением. Выдающийся французский архитектор Ле Корбюзье положил золотое сечение в основу своей теории гармонизации в строительстве, известную под названием система «Модулор» /Ле Корбюзье, 1967/. В этой системе Ле Корбюзье объединил существующие представления о пропорциях человеческого тела с отношением золотой пропорции.

После некоторого ослабления внимания к золотому сечению в первой половине 20 столетия во второй его половине резко возрос интерес к этой пропорции со стороны многих ученых в различных отраслях знаний. В США начал регулярно выходить журнал «The Fibonacci Quarterly». В СССР публикуется ряд работ, относящихся к разнообразным областям науки: поиску экстремумов унимодальных функций /Уайдл, 1968/, математическом описании принципов оптимизации живых систем /Бочков, 1974/, организации Солнечной системы /Бутусов, 1978/, теории развития этнических культур /Бромлей, 1983/, лечению некоторых заболеваний человека /Дмитриева, 1989; Симонян, 1971; Суббота, 1994/, в экономике /Веденеев, Харитонов, 1995/ и др. Н.Н.Воробьев /Воробьев, 1978/ показал связь золотого сечения с теорией возвратных рядов, комбинаторной математикой, теорией чисел, геометрией, теорией поисков.

Большой объем исследований по проблеме золотого сечения в нашей стране приходится на последние 20-25 лет (этот феномен А.П.Стахов обозначил как «славянский взрыв»). В эти годы в СССР и странах СНГ появились крупные работы в различных отраслях знаний, где золотая пропорция и ее закономерности использованы как своеобразный методологический принцип, лежащий в основе анализа технических и природных систем, их структурной гармонии. Ниже представлены наиболее значительные достижения в этом направлении.

Значительный интерес к золотому сечению и его структурным особенностям был проявлен в философской науке. Белорусский философ Э.М.Сороко возвел их в ранг обобщенного «закона структурной гармонии систем», который он формулирует следующим образом: «Обобщенные золотые сечения суть инварианты, на основе и посредством которых в процессе самоорганизации естественные системы обретают гармоническое строение, стационарный режим существования, структурно-функциональную ...устойчивость» /Сороко, 1984/. Гармоничным (устойчивым, стационарным) состояниям систем объективного мира, по мнению Сороко, соответствуют особые числа, называемые обобщенными золотыми сечениями.

М.А.Марутаев /Марутаев, 1990/ открыл еще одну связь золотого числа φ=1,618 с симметрией. Это отрытие ему удалось сделать благодаря развитой им оригинальной теории качественной симметрии чисел. М.А.Марутаевым на основе качественной симметрии была показана также связь числа j с числом b=137. Отметим, что число 137 выводится из фундаментальных констант природы - заряда электрона (q), постоянной Планка (ħ) и скорости света (c). Безразмерное число 137 связано с целостностью мироздания, поскольку является отношением фундаментальных констант.

В.Г.Бочков /Бочков, 1974/ предложил способ нахождения оптимальных состояний любой функциональной физиологической системы по данному измеримому (шкалированному) ее параметру. В частности, он приводит убедительные аргументы тому, что температурный режим млекопитающих, в том числе и человека, явление не случайное, а обусловлено минимумом теплоемкости воды, достигаемым в диапазоне 30 – 40^оС. Этот минимум своей связью с квадратом золотого сечения 0,382 объясняет факт устойчивости водной основы земной жизни – структур биоорганизмов.

А.В.Жирмунский и В.И.Кузьмин /Жирмунский, Кузьмин, 1982/, анализируя критические уровни в развитии биологических систем (зачатие, рождение, половая зрелость, смерть), установили, что отношение некоторых важнейших параметров на соседних уровнях характеризуется числом e^е =15,15... C точки зрения преобразований качественной симметрии здесь имеет место золотое сечение /Марутаев, 1990/. Число e^е является инвариантом преобразований важнейших параметров в процессе развития организма. Таким образом, можно утверждать, что «золотая» симметрия систем имеет широкое распространение в животном и растительном мире.

С.В.Петухов /Петухов, 1981/ занимаясь проблемами биосимметрий высших порядков (конформными преобразованиями), установил, что двойное отношение длин трехзвенных конечностей млекопитающих, птиц и насекомых приблизительно равно величине - 1,309. Петухов, анализируя связи между длинами в трехчленных блоках тела человека в течение жизни, показал, что их двойное отношение также приблизительно равно одной и той же величине - 1,309. Золотой вурф является инвариантом по отношению к конформным преобразованиям тела и конечностей человека, других млекопитающих, птиц и насекомых.

И.Н.Степанов /Степанов, 1986/ обнаружил многочисленные проявления золотого сечения и чисел Фибоначчи в структуре почвенного покрова, вещественного состава почв и их продуктивности.

М.С.Радюк /Радюк, 1986/ установил проявления золотой пропорции при изучении скорости осаждения хлоропластов при денатурации гемогената высших растений.

И.А.Рыбин /Рыбин, 1990/ в статье «Психофизика: поиск новых подходов» на основании экспериментальных данных показано, что число j - инвариант психофизических законов, описывающих сенсорные восприятия человека.

В.И.Коробко /Коробко, Примак, 1992; Коробко, 1998, 2000/ обнаружил взаимосвязь некоторых интегральных физико-механических характеристик твердого деформируемого тела с золотым сечением. Им же установлены многочисленные, ранее неизвестные проявления золотой пропорции в деятельности организма человека: его физиологических ритмах, эргономических параметрах «вхождения» в окружающую среду.

П.Ф.Шапоренко и Лужецкий В.А. /Шапоренко, Лужецкий, 1992/ провели огромное количество измерений скелетов человека и других животных, в том числе и ископаемых, прослеживая эволюционные изменения основных скелетообразующих элементов. Они убедительно показали, что гармоническая соразмерность частей тела человека связана с обобщенными золотыми p-пропорциями.

О.Я.Боднар /Боднар, 1992, 1994/ установил закон преобразования спиральных симметрий, раскрывающий механизм роста и формирования в живой природе. Рост филлотаксисных форм сопровождается изменением симметрии пересекающихся спиралей, количество которых выражается парами чисел - 1/2, 2/3, 3/5, 5/8, 8/13 и т.д. Последовательная смена порядка спиральной симметрии характеризуется гиперболическим поворотом.

А.П.Стахов и И.С.Ткаченко  в 1993 г. открыли новый класс гиперболических функций Фибоначчи и Люка /Стахов, Ткаченко, 1993/. В отличие от классических гиперболических функций, основанных на числе е, гиперболические функции Фибоначчи и Люка основываются на золотом сечении. Главная особенность этих функций состоит в том, что они реально существуют в живой природе, что доказано украинским ученым О.Я. Боднаром /Боднар, 1994/.

В.Д.Цветков /Цветков, 19993, 1997/ показал, что оптимальная деятельность сердца млекопитающих обусловлена максимальной экономичностью его конструкции. Энергетическая оптимизация сердца обусловлена золотым сечением и числами Фибоначчи. Золотые отношения составляют основу законов композиции структур сердечного цикла; эти соотношения справедливы для различных видов млекопитающих.

А.А.Соколов и Я.А.Соколов в статье «Математические закономерности электрических колебаний мозга» /Соколов, Соколов, 1976/, показали, что соотношение частот волн (ритмов) электрических колебаний мозга равно золотой пропорции.

А.Г.Волохонский /Волохонский, 1971/ установил соответствие общей структуры генетического кода, ряда биноминального разложения 2 и икосаэдра.

О.Б.Балакшиным /Балакшин, 1995, 2005/ получены новые результаты по применению принципов гармонии, симметрии и золотого сечения к проблеме саморазвития динамики подобных систем. Им установлено, что среди немногих по количеству обобщенных вариантов систем особое место занимает золотая пропорция («золотые траектории развития систем»).

Ю.С. Владимиров. /Владимиров, 2002/ показал, что в теории электрослабых взаимодействий возникают соотношения, приближенно совпадающие «золотым сечением».

 

 

1.3. Золотое сечение и другие «золотые» соотношения

 

 «Древние, - писал Г.Д.Гримм, - понимали пропорцию следующим образом: «Две части или две величины не могут быть ...связаны между собой без посредства третьей....Достигается это...пропорцией (аналогией), в которой из трех чисел..., среднее так относится ко второму, как первое к среднему, а также второе к среднему, как среднее к первому» /Грим, 1935, с. 7/. Под пропорцией здесь понимается отношение частей целого между собой и с целым; очевидна особая роль среднего пропорционального. Оно содержит в себе, как считает М.А.Марутаев, «качественное обобщение, т.к. оно выражается одним числом, а не множеством» /Марутаев, 1990, с. 162/. Очевидно, что отдельные конкретные числа и отношения способны выражать не только количество, но и «качество». Именно поэтому пропорции так существенны в выражении структурной гармонии. Гармония связана с числами. Примером «качества», представленного в отношении, является золотое число 0,618.

Учение о золотом сечении возникло в результате тщательного исследования природы чисел. Считается, что деление отрезка в среднем и крайнем отношении впервые было осуществлено великим философом и геометром Древней Греции Пифагором, хотя, по мнению Б.Л.Ван-дер-Вардена /Варден, 1959/, Пифагор, возможно, позаимствовал его у египтян и вавилонян. Было показано, что отрезок единичной длины AB можно разделить на две части точкой С так, что отношение большей части (CB=x) к меньшей (AС=1-x) будет равняться отношению всего отрезка (AB=1) к его большей части (CB): СB/AC=(AC+CB)/CB, т.е. x/(1-x) =1/x. Отсюда имеем алгебраическое выражение

x² + x - 1 = 0

Положительным корнем этого уравнения является (-1+)/2, так что отношение 1/х в рассматриваемой пропорции равно числу

 

φ= 1/х = 1,618033989...

 

Такое деление Пифагор называл золотым делением или золотой пропорцией. В соответствии с делением в «золотом» отношении единичный отрезок АВ точкой С делится следующим образом:

 

1 : 0,618 = 0,618 : 0,382 = 1,618…

 

Структурное деление единичного отрезка по золотой пропорции,

 

0,382 + 0,618 = 1

 

В связи с вышеизложенным, особенно важно указать на связь между «конструкцией» ряда золотых чисел, построенному по рекуррентной формуле ряда Фибоначчи, и симметрией. Из всех возможных геометрических прогрессий лишь одна, в основе которой лежит число j=1,618, обладает следующим признаком: любой член этого геометрического ряда, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих. Ряд φ⁰, φ¹, φ², φ³ ,..., φⁿ обладает уникальной особенностью: он является одновременно и мультипликативным, и аддитивным, т.е. одновременно причастен природе геометрической прогрессии и арифметического ряда. Число φ здесь - естественная инварианта преобразований симметрии подобия, реализованной на данной прогрессии. Особые свойства золотой пропорции «позволяют возвести это, говоря словами Кеплера, математическое сокровище в разряд инвариантных сущностей гармонии» /Сороко, 1984/.

В 1202 г. вышло в свет сочинение «Liber abaci» итальянского математика Леонардо Пизанского (1180-1240), известного, однако, больше как Фибоначчи. В книге излагается множество задач. Одна из них ставится и решается следующим образом: «Сколько пар кроликов в один год от одной пары рождается? Некто поместил пару кроликов в некоем месте, огороженном со всех сторон стеной, чтобы узнать, сколько пар кроликов родится в течение года, если природа кроликов такова, что через месяц пара кроликов производит на свет другую пару, а рождают кролики со второго месяца своего рождения. Так как 1-я пара в 1-м месяце дает потомство, удвой, и в этом месяце окажется две пары; из них одна пара, а именно первая, рождает и в следующем месяце, так что во втором месяце окажется 3 пары; из них в следующем месяце 2 пары будут давать потомство, так что в третьем месяце родится еще 2 пары кроликов, и число пар кроликов в этом месяце достигнет 5 и т.д». Свое решение задачи Фибоначчи представляет так: «Мы складываем первое число со вторым, т.е. 1 и 2; и второе с третьим; и третье с четвертым; и так одно за другим, пока не сложим десятое с одиннадцатым, т.е. 144 и 233; и мы получим общее число кроликов, т.е. 377; и так можно делать по порядку до бесконечного числа месяцев». Обозначив число кроликов в n-ый месяц через f_n , а в следующие месяцы - f_n+1 , f_n+2 и т.д., последовательность чисел ряда Фибоначчи можно представить формулой

f_n+2 = f_n + f_n+1 .

И.Кеплер установил, что f_n+1/f_n ®φ, а Р.Симпсон (1687-1768) строго доказал, что f_n+1/f_n=φ. В 1843 г. Ж.Бине нашел формулу, определяющую n-член фибоначчиевой последовательности,

f_n =(φ-1/(-5)ⁿ )/.

Позднее было установлено, что не только классический ряд Фибоначчи, но и всякий ряд с рекуррентным свойством {f_n+f_n+1=f_n+2} с любыми начальными членами a и b порождает последовательность a+b, a+2b, 2a+3b, 3a+5b, 5a+8b и т.д., отношение соседних членов которой по мере удаления от начала стремится к величине φ=1,618. Примером такой последовательности может служить ряд Люка: 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47 и т.д.

А.П.Стахов /Стахов, 1984/ развивает направление по приложению обобщенных золотых сечений и p-чисел Фибоначчи к решению задач математической теории измерений и использованию нетрадиционных методов в теории кодирования информации. Геометрическая интерпретация рекуррентного соотношения для р-чисел Фибоначчи может быть получена, если мы разделим отрезок АВ точкой С в таком отношении, чтобы AB/CB=x, а CB/AC^p =x^p . Значение искомого отношения АВ/СВ сводится к решению алгебраического уравнения

x^p+1+ x^p - 1 = 0.

Ниже приведены приближенные значения золотых р-пропорций, соответствующие начальным значениям р:

 

p 0 1 2 3 4 5 6 7 8 φp 2 1,618 1,465 1,380 1,324 1,285 1,255 1,232 1,213

 

При p=1 уравнение принимает классический вид

x² +  x - 1 = 0

Корень данного уравнения есть знаменитое число 1/j=(-1+)/2=0,618, которое Л. да Винчи назвал золотым сечением. По аналогии с золотой пропорцией положительный р-корень уравнения называется обобщенной золотой пропорцией или р-пропорцией, а соответствующее деление отрезка - золотым р-сечением. А.П.Стахов (1984) разработал на этой основе логические системы контроля, обладающие информационной и структурной избыточностью, достаточной не только для контроля, но и для немедленного автоматического исправления «сбоев» или ошибок без заметной потери машинного времени. Группа ученых во главе с А.П.Стаховым предложила также новый вид тригонометрических (гиперболических) функций (sFx - фибоначчиев синус, cFx - фибоначчиев косинус и т.д.), изучила их свойства и разработала теоретические основы их применения (дифференцирование, интегрирование и т.п.).

Значительный интерес к золотым р-сечениям был проявлен в философской науке. Э.М.Сороко возвел их в ранг «закона структурной гармонии систем», который он формулирует следующим образом: «Обобщенные золотые сечения суть инварианты, на основе и посредством которых в процессе самоорганизации естественные системы обретают гармоническое строение, стационарный режим существования, структурно-функциональную ...устойчивость» /Сороко, 1984/. Эти золотые сечения по отношению к нормированию противоположностей к единице образуют своего рода интерференционную решетку («узлы») - 0,500+0,500; 0,382+0,618; 0,318+0,682;0,276+0,724 и т.д. Их разделяют «пучности» - 0,430+0,570; 0,346+0,654; 0,295+0,705 и т. д. «Узлы» представляют зоны согласованности, устойчивости, а, следовательно, и гармонии самоорганизующихся систем, а «пучности» - зоны неустойчивости и дисгармонии.

С.В.Петухов (1981) занимаясь проблемами биосимметрий высших порядков (конформными преобразованиями), установил, что двойное отношение длин трехзвенных конечностей млекопитающих, птиц и насекомых приблизительно равно величине - 1,309. С.В.Петухов, анализируя связи между длинами в трехчленных блоках тела человека в течение жизни, показал, что их двойное отношение также приблизительно равно одной и той же величине - 1,309. Формально двойное отношение четырех точек прямой линии ABCD

W = ab/cd,

где a=AB+BC, b=BC+CD, c=BC, d=AB+BC+CD; W может иметь значения от 1 до бесконечности. Величина W=1,309 связана с золотым числом 1,618 через выражение W=Ф²/2=1,309... и соответствует случаю, когда имеет место геометрическая прогрессия: AB=1,618а, BC=1,618²а, CD=1,618³а, где а - любое положительное число. С.В.Петухов назвал величину 1,309 золотым вурфом. Золотой вурф является инвариантом по отношению к конформным преобразованиям тела и конечностей человека, других млекопитающих, птиц и насекомых.

М.А.Марутаев /Марутаев, 1990/ открыл еще одну связь числа j=1,618 с симметрией. Это открытие ему удалось сделать благодаря развитой им оригинальной теории качественной симметрии чисел. На основе введенного Марутаевым понятия качественной симметрии любое число можно перевести из одной октавы в другую (октавой является интервал чисел ()ⁱ⁺¹ ÷ ()ⁱ , где i - любое целое число). Связь числа j с преобразованиями качественной симметрии в пределах 14 октав может быть представлена следующей последовательностью a -чисел:

    +7         +6        +5         +4           +3         +2         +1

9,888 ^ 6,472 ^ 4,944 ^ 3,236 ^ 2,472 ^ 1,618  ^ 1,236 ^  

      -1         -2           -3         -4           -5          -6        -7

  0,809 ^0,618 ^ 0,405 ^ 0,309 ^ 0,202 ^ 0,154 ^0,101

(Символ ^ означает зеркальную симметрию соседних чисел относительно ()ⁱ ). Таким образом, золотое сечение может выражаться не только числами 0,382, 0,618, 1,618 (как принято), но и другими (например, представленными выше). Причем все a_i - числа могут быть получены посредством формулы

a_i = 1,2362,

где i= +1, +2,..., +7 и т.д., -1, -2,..., -7 и т.д. k=+1 или -1, чередуясь в каждом последующем диапазоне, так что для диапазона +1 k=+1, а для диапазона +2 k=-1, для диапазона -2 k=+1 и т.д.; n - целое, меняющееся через диапазон на единицу, причем для положительных диапазонов n=0, 1, 2, 3 и т.д., а для отрицательных - n=0, -1, -2, -3 и т.д.; для начальных диапазонов +1, -1 - n=0. М.А.Марутаевым (1990) на основе качественной симметрии была показана также связь числа F с числом b=137. Отметим, что число 137 выводится из фундаментальных констант природы - заряда электрона (q), постоянной Планка (h) и скорости света (c). Безразмерное число 137 связано с целостностью мироздания, поскольку является отношением фундаментальных констант.

А.В.Жирмунский и В.И.Кузьмин /Жирмунский, Кузьмин,1982/, анализируя критические уровни в развитии биологических систем (зачатие, рождение, половая зрелость, смерть), установили, что отношение некоторых важнейших параметров на соседних уровнях характеризуется числом e^е =15,15... C точки зрения преобразований качественной симметрии здесь имеет место золотое сечение /Марутаев, 1990/. Число e^е является инвариантом преобразований важнейших параметров в процессе развития

Очевидно, что безразмерные соотношения, так или иначе связанные с числом φ=1,618, представляют гармонию во многих явлениях окружающего нас мира, что они действительно связаны с фундаментальными проблемами современной науки.

 

 

1.4. Гармония и системный подход

 

По определению выдающегося русского философа А.Ф.Лосева, «гармония – соразмерность частей и целого, слияние различных комплексов объекта в единое органическое целое» /Лосев, 1971, с. 128/. Это определение гармонии имеет обобщающий характер и может быть отнесено к системам любого вида. Гармония первична по отношению к материи, поскольку все воспринимаемые нашими органами чувств объекты природы тем или иным образом организованы во времени и пространстве. Несомненно, что установлению гармонии объекта должно предшествовать выявление законов его организации. «…Проявление гармонии означает такую организацию, при которой все части удовлетворяют некоторым общим требованиям, взаимно дополняя и уравновешивая друг друга. Такого понимания гармонии придерживались Пифагор и Конфуций; говоря о гармонии, подчеркивал соразмерность и Платон» /Самохвалова, 1990/. По мнению В.И.Самохваловой, «условие гармоничного означает такую организацию системы, когда ее форма представляет собой наиболее полное, наиболее законченное, наиболее целесообразное и в то же время экономное и изящное…выражение содержания, при котором содержание могло бы считаться проявленным во всей его полноте». Отметим, что одним из непременных условий гармонии системы, представленным в этом определении, является ее экономичность.

При исследовании гармонии неизбежно возникает вопрос: «Почему Природа для рассматриваемой биосистемы выбрала именно эти гармонические отношения, а не какие-либо другие?» Ответ следует искать в системном подходе к исследуемому живому объекту. Именно системный подход позволяет проследить эволюцию системы, ее движение к совершенству. Очевидно, что все живые системы пришли к гармонии в результате длительной эволюции. Это положение никем не оспаривается. Однако и в наше время нет полного понимания того, согласно каким критериям происходит включение «простых» систем в более сложные для достижения полной гармонии? Причина такой парадоксальной ситуации, по мнению У.Р.Эшби, в том, что до последнего времени «наука развивалась главным образом за счет анализа - расчленения сложного целого на простые части; синтезом же как таковым пренебрегали» /Эшби, 1969, с. 126-127/. В результате такого подхода исчезал объект как целое, как система со всеми присущими ей признаками. Естественно, что при этом из вида исчезал и гармонизирующий фактор как объект исследования. Преодоление данного парадокса становится возможным благодаря тому, что в науке начинает доминировать системный подход к изучаемому объекту. В результате развития общей теории систем (ОТС) возник новый – синтезирующий - идеал научного мышления и обобщения. Методологическая специфика системного подхода определяется тем, что она ориентирует исследователя на раскрытие сущности сложного объекта и выявления многообразия связей внутри объекта. Системный метод позволяет выявить новые естественнонаучные проблемы, которые до этого не были известны, а также устанавливать степень детальности разработки других проблем. Системные исследования, по мнению А.А.Ляпунова /Ляпунов, 1972/, должны сыграть важную координирующую и направляющую роль для гармонического развития различных областей биологии.

Наиболее полное исследование гармонии всякого объекта предполагает предварительное изучение его организации. Однако лишь во второй половине прошлого столетия организация живых систем стала рассматриваться не как некая второстепенная данность, не подлежащая изучению, а как нечто самостоятельное, как объект отдельного исследования. Более того, постепенно стало очевидным, что, как писал Н.Винер, «главные проблемы биологии...связаны с системами и их организацией во времени и пространстве» /Винер, 1964, с. 43/. В связи с новыми подходами к анализу и систематизации научных данных появились возможности для глубокого проникновения в организацию объекта. Выявление законов и принципов организации живого объекта позволяет в ходе последующего анализа установить критерии его гармонии.

Создание общей теории систем (ОТС) явилось итогом усилий нескольких поколений выдающихся деятелей науки. Основы единого научного подхода к изучению живых систем были заложены в начале 20 века русским ученым А.А.Богдановым /Богданов, 1925/. Однако начало общего интереса к проблемам теории систем принято относить к публикации в 40-х годах первых работ австрийского биолога Л. фон Берталанфи /Берталанфи, 1969/, во многом повторяющих те общие представления, которые сформулировал А.А.Богданов. В настоящее время общая теория систем является уже достаточно развитой теорией. Во второй половине 20 века были разработаны варианты ОТС, имеющие наиболее универсальный характер /Месарович, 1969; Уемов, 1968; Урманцев, 1974, 1978/. Несомненно, что наибольший теоретический и практический интерес представляет вариант ОТС Ю.А.Урманцева, разработавшего начала ОТС - фундамент системологии. Ю.А.Урманцев показал глубокое единство органического и неорганического мира, вытекающее из системной природы любых объектов. Разработанный Урманцевым вариант ОТС включает в себя понятия «объект» и «объект-система» и «закон композиции». За «объект» признается любой предмет мысли, т.е. предметы объективной и субъективной реальности, и не только вещи, но также качества, свойства, отношения, процессы и т.д. «Объект-система» - это единство, созданное определенного сорта «первичными» элементами + связывающими их в целое отношениями (в частном случае, взаимодействиями) + ограничивающими эти отношения условиями (законом композиции). Во всех объект-системах можно выделить следующие аспекты: 1) первичные элементы, рассматриваемые на данном уровне исследования как неделимые; 2) отношения единства между этими элементами и 3) законы композиции (организации), определяющие границы этих отношений. Понятие о законе композиции, впервые введенное Ю.А.Урманцевым в определение системы, позволяет представить живую систему как закономерный, упорядоченный, неслучайный набор объектов. ОТС Урманцева не дает готового рецепта для нахождения закона композиции любой системы. Такой закон исследователю предлагается установить самому. Установленный закон композиции (организации) стабильной, устойчивой системы по определению соответствует структурной гармонии объекта. Однако необходимо понять, почему природа выбрала именно этот закон гармонизации системы, а не какой-либо другой? Эта задача остается одной из важнейших в теоретической биологии. Для исследования гармонии, представленного в данной книге, чрезвычайно важно, что элементами систем по Ю.А.Урманцеву могут быть не только материальные объекты (которые можно «пощупать»), но также и безразмерные отношения. Эти отношения представляют структурную меру гармонии живых систем.

Каждая живая система состоит из «простых» систем (элементов) и, в свою очередь, является «простым» элементом в более сложной живой системе и т.д. На пути усложнения имеет место последовательное включение «простых» систем во все более сложные (движение от простого к сложному). После выявления закона (законов) организации сложной системы можно уже можно приступить установлению критерия (критериев) ее гармонии. Системный подход такого рода для выявления гармонии систем сердца человека и млекопитающих представлен нами в этой книге (см. главы 2-5). На основе математического анализа огромного объема экспериментальных данных автором впервые была установлена энергооптимальная основа организации сердечных систем независимо от уровня их сложности /Цветков, 1993, 1997, 2004/. Эта универсальная особенность сердечных систем была обозначена как принцип оптимального вхождения. Сущность этого принципа состоит в следующем: любая из сердечных систем, совместно образующих сложную кардиосистему, включается в последнюю оптимальным образом, вследствие чего сложная система исполняет свою функцию с минимальным расходом энергии и строительного материала. Всякую из «сложных» сердечных систем, рассматриваемых нами в 2-5 главах, независимо от уровня ее сложности можно представить по Ю.А.Урманцеву в качестве объект-системы. Первичными элементами «сложной» кардиосистемы являются «простые» сердечные системы, отношением единства между «простыми» системами – функция «сложной» системы, законом композиции (организации) – принцип оптимального вхождения.

Гармония определяется как диалектическое единство противоположных начал в явлениях Природы. Можно ли говорить о присутствии «противопожностей» в любой сердечной системе исходя из принципа оптимального вхождения? Можно, ибо такие «противоположности» присутствуют в каждом ее «простом» элементе. Это обусловлено тем, что каждая величина (параметр) может изменяться от оптимального значения в противоположных направлениях - увеличения или уменьшения. В результате «поиска» (больше - меньше) устанавливается гармония – оптимальное для данной системы значение параметра. Принцип оптимального вхождения «присутствует» в любой сердечной системе, независимо от уровня ее сложности, как в условиях физиологического покоя организма, так и условиях внешних «возмущений» (в нашем случае физическая нагрузка). Все сердечные системы имеют энергоэкономную организацию /Цветков, 1993, 1997, 2004/; следовательно, принцип оптимального вхождения имеет универсальную природу. Этот принцип представляет энергооптимальную основу гармонии сердца и его систем. Природа в ходе эволюции создала максимально экономичный живой орган. Можно ли рассматривать энергооптимальную гармонию сердца и его систем лишь как частный случай, выпадающий из общего правила? Очевидно, что нет, поскольку все основные законы различных областей физики, как мы представим ниже, также имеют в своей основе максимальную экономию энергии /Свентицкий, 2007/.

 

 

1.5. Принцип наименьшего действия и законы физики

 

Критерий истинной науки состоит в его отношении к математике. Основным философским вопросом математики, как подчеркивает Н.Бурбаки, является вопрос о «взаимоотношении мира экспериментального и мира математического» /Бурбаки, 1963, с. 261/. Величайший древнегреческий философ Платон противопоставил постигаемому  чувствами «миру вещей» непреходящие истины рожденного разумом «мира идей». Изучение соотношений «мира экспериментального» (по Платону - мира вещей) и «мира математического» (по Платону - мира идей) продолжает оставаться чрезвычайно важным для естественных наук. Как писал физик Е.Вигнер, «утверждение о том, что природа выражает свои законы на языке математики... в наши дни ...верно более чем когда–либо» /Вигнер, 1971, с. 192/. Возникает вопрос, что же могло обусловить столь тесную связь реальных физических объектов с формулами и теориями абстрактной математики? Очевидно, те принципы, которые были заложены в качестве исходных при возникновении и развитии математики. Начало возникновения математики скрыто в глубине тысячелетий. Казалось, невозможно узнать те исходные принципы, которые составили общую исходную методическую основу математики. Определенные истоки этого содержатся в книге М.Клеина /Клеин, 1988, с. 48/: «…у греков, начиная  с 6 в. до н.э., сложилось определенное миропонимание, сущность которого сводится к следующему. Природа устроена рационально, а все явления протекают по точному и неизменному плану, который, в конечном счете, является математическим». Из этой цитаты видно, что древними математиками в качестве исходной была принята телеологическая гипотеза о рациональном, целесообразном устройстве мира. Тем самым они, наряду с создателями религии, как бы заложили тысячелетний опыт по проверке результативности телеологического принципа (принципа о целесообразном устройстве мира) в развитии науки. Телеологический подход в науке нередко рассматривается как негативный. Ему противопоставляется математический анализ. Математика, являясь исходно абстрактной отраслью знаний, не рассматривающей конкретных свойств природы, успешно используется в инженерных и естественнонаучных отраслях знаний, изучающих конкретные свойства природных объектов. Важная роль в развитии математики принадлежит принятой в ней последовательности и строгости доказательств, а также приоритетности и четкости определений. Эту феноменальность математики можно объяснить тем, что в основе зарождения и начал ее развития используется по существу телеологический подход.

С точки зрения диалектики сложность не отделима от простоты. По мнению философа Н.Ф.Овчинникова, «сложность природы не может быть понята в самой себе без того, чтобы человеческая мысль не нашла скрытую за ней простоту самой природы. Без поисков исходных элементов наука осталась бы на уровне описания открывающихся нашему взору природных процессов» /Овчинников, 1966, с. 328/. В конечном счете, сложность систем может быть представлена весьма внешне простыми математическими отношениями. В нашу задачу входит представить «простоту» живой природы, организованную в соответствии с экстремальными энергетическими принципами, используемыми в качестве исходных положений в основных разделах физики. Тезис «природа любит простоту» и в наши дни постоянно оспаривается и подвергается сомнению. Но еще в начале 20 века великий французский математик Пуанкаре писал: … «даже те, кто не верит более в простоту природы, принуждены поступать таким образом, как если бы они разделяли эту веру; обойти эту необходимость значило бы сделать невозможным всякое обобщение, а, следовательно, и всякую науку» /по Тяпкину и Шибанову, 1982, с. 275/. Ведь если не руководствоваться критерием простоты, то невозможно выбрать какое-либо теоретическое обобщение из бесчисленного множества различных вполне осуществимых обобщений. Иначе говоря, Пуанкаре утверждал, что во всех случаях надо исходить из гипотезы простоты природы. Этот принцип построения физических теорий впоследствии стали называть «принципом простоты». «Простота» представляет в своей основе целенаправленный (телеологический) подход к изучаемому объекту. Телеологичность – основополагающий принцип системного подхода, при котором признается существование целесообразности в организации биосистем.

Аспекты максимальности и минимальности привлекали внимание математиков с древних времен. Представляют интерес важные античные знания о максимумах и минимумах. Например, пифагорейцы обращали особое внимание на уникальные геометрические объекты – круг (окружность) и шар (сфера). Круг является единственной изоперической фигурой, у которой максимум площади при минимальном периметре. Шар – изоповерхностная фигура. Он, и только он, имеет максимум объема при минимальной поверхности. Идея экстремальности свойств в древней геометрии нашла в дальнейшем свое отражение в поисках и выявлении общих принципов экстремальности (в основном, принципов энергооптимальности) в механике и различных разделах физики. «Наука только тогда достигает теоретического уровня развития, когда начинает активно использовать экстремальные принципы для формулировки своих основных теоретических положений и на этой основе широко применять экстремальные математические методы» /Ассеев, 1977, с. 215/. Справедливость данного положения подтверждается историей механики и физики – наук, достигших наиболее высокого развития, а также успехами в построении теоретической кибернетики и биологии.

Проблема выявления принципов и законов расхода энергии движущимися объектами уходит своими корнями в далекое прошлое. Впервые эффект экстремальности был установлен Ферма (1601-1665). Было установлено, что луч света всегда распространяется в пространстве между двумя точками по тому пути, по которому время его прохождения меньше, чем по любому из всех других путей, соединяющих эти точки. Из всех возможных луч «выбирает» такую траекторию, при которой время движения минимально. Этот феномен в дальнейшем получил название - принцип Ферма. Принцип Ферма является исходным принципом геометрической оптики. Как отмечено Д.В.Сивухиным /Сивухин, 1980, с. 47/, при обосновании этого принципа «Ферма руководствовался теологическими соображениями, согласно которым природа действует целенаправленно, она не может быть расточительной и должна достигать своих целей с наименьшими затратами средств». В 1740 г. французский ученый П.Мопертьюи (1698-1759) при анализе траекторий движения планет установил принцип наименьшего действия. Этот принцип был сформулирован следующим образом: «Количество действия, необходимое для того, чтобы произвести некоторое изменение в природе, является наименьшим возможным» /Мопертьюи, 1959, с. 5/. (величина «действие» в принципе наименьшего действия выражается произведением энергии на время). Особое значение этого принципа представлено следующим высказыванием Пуанкаре: «Сама формулировка принципа наименьшего действия имеет в себе нечто, неприятно поражающее наш ум. При переходе от одной точки к другой материальная частица, не подверженная действию какой-либо силы, но подчиненная условию не сходить с некоторой поверхности, движется по геодезической линии, т.е. по кратчайшему пути. Эта частица как будто знает ту точку, куда ее желают привести…» /Пуанкаре, 1990, с. 107/. Величайший математик 18 века Л.Эйлер в 1744 г. преобразовал этот принцип в принцип экстремального действия, который имеет два принципиально различающихся решения: минимальное и максимальное.

Дальнейшее прогрессивное развитие экстремального принципа в физике в приложении не к отдельным точкам, а к системам принадлежит Ж. Лагранжу (1736-1813): «Сумма произведений масс на интегралы скоростей, умноженных на элементы пройденных путей, является всегда максимумом или минимумом» /Лагранж, 1950, с. 320/. Впоследствии было показано, что разработки Лагранжа имеют отношение только к классической механике и не пригодны для использования в других разделах физики. Последующие усовершенствования понимания принципа наименьшего действия и математического его выражения были выполнены ирландским ученым У.Р.Гамильтоном (1805-1865). Гамильтон одним из первых обнаружил близость по своей сущности принципа наименьшего действия принципу Ферма. На основе представлений о единстве мира, о красоте и гармонии природы он связывал этот принцип с общим методом Лагранжа в теоретической физике, подчеркивая особую важность этого метода. Формулировку принципа наименьшего действия Гамильтон дает в вариационной форме, исходя из представлений об экстремумах, подобно своим предшественникам – Эйлеру и Лагранжу. Наиболее точно и понятно принцип наименьшего действия, отображенный в уравнениях Гамильтона, выразил А.Пуанкаре /Пуанкаре, 1990, с. 103/: «Все перемены, какие могут происходить с телами природы, управляются двумя экспериментальными законами: 1) сумма кинетической и потенциальной энергии не меняются. Это принцип сохранения энергии; 2) если система тел в момент t₀ имеет конфигурацию А, а в момент t₁ конфигурацию В, то переход от первой конфигурации ко второй всегда совершается таким путем, что среднее значение и разности между двумя видами энергии за промежуток времени от…до является величиной самой малой из всех возможных».

Следует отметить, что в математическом отношении уравнения Лагранжа и Гамильтона представляются тождественными, но по физической сущности они принципиально различаются. Уравнение Гамильтона, отобразившее наиболее полно принцип наименьшего действия, обеспечило возможность успешного использования его не только в классической механике, но и в других разделах физики. Экстремальные принципы поражают не только своей общностью, но и фундаментальной ролью в построении различных разделов теоретического естествознания, и особенно теоретической физики. В наши дни особая важность принципа наименьшего действия для теоретической физики уже не вызывает сомнений. Исходными положениями основных разделов физики являются экстремальные принципы, которые надежно установлены на основе эмпирических обобщений и математического анализа. Как писал М.Борн /Борн, 1963, с. 113/, «Свойства минимальности мы встречаем во всех разделах физики и они являются не только верными, но и крайне целесообразными…для формулировки физических законов». Отметим также, что принцип наименьшего действия – один из механизмов энергоэкономности самоорганизующихся систем. Ниже представлено основополагающее «присутствие» принципа наименьшего действия в основных разделах современной физики.

Возникновение специальной и общей теории относительности явилось важным этапом развития теоретической физики. Теория относительности выявила ограниченность основных исходных положений классической механики. Исключение составил принцип наименьшего действия в форме Гамильтона. В основном уравнении геометродинамики – уравнение Эйнштейна – Гамильтона – Якоби /Уиллер, 1970/ - в неявном виде отображен принцип наименьшего действия. В общей теории относительности 4-мерная симметрия пространства-времени остается в силе. Эта симметрия, выполняющая очень важную роль в теории относительности, находится в согласии с принципом наименьшего действия. В связи с этим величина действия является наиболее универсальной величиной, характеризующей одновременное изменение системы в пространстве-времени. Основные уравнения квантовой электродинамики – уравнения Дирака и Паули содержат гамильтониан /Берестецкий и др., 1980, с. 150/. Аналитически величину неопределенности законом неопределенности Гейзенберга также удалось выразить на основе уравнения Гамильтона.

В основные уравнения квантовой механики – уравнения Шредингера – гамильтониан входит в виде оператора /Ландау, Лифшиц, 1963/. В качестве основы исходного уравнения Шредингера использована волновая функция классической оптики (выводимая из принципа Ферма), в которую введен в качестве оператора гамильтониан. Рассматривая развитие физических представлений в квантовой механике, П.А.М.Дирак отмечает: «Интересно, однако, что квантовое состояние не просто соответствует классическому состоянию. Оно соответствует целому набору классических состояний, связанных друг с другом особым математическим способом…Каждое квантовое состояние отвечает  одному из гамильтоновых семейств классических состояний» /Дирак, 1990, с. 72/. Необходимо отметить, что квант действия – постоянная Планка - имеет ту же размерность, что и величина «действие» по принципу наименьшего действия.

Макроэлектродинамическая теория Максвелла не содержит в явном виде подобных принципов, но она также по существу феноменальна. Связь макроэлектродинамических уравнений Максвелла и Гамильтона показана Д. Тер Хааром /Хаар, 1974/. Все основные аналитические зависимости и законы геометрической оптики выводятся из принципа Ферма, согласно которому свет распространяясь из одной точки в другую, проходит траекторию, соответствующую наименьшему времени прохождения. Принцип Ферма по своей сущности тождественен принципу наименьшего действия /Ландсберг, 1957/. Закон электромагнитной инерции Ленца также можно рассматривать как принцип минимизации перехода магнитной энергии в электрическую энергию и наоборот. В этом отношении он явно тождественен принципу наименьшего действия, которым определяется минимизация перехода в механических процессах потенциальной энергии в кинетическую и наоборот /Свентицкий, 2003/.

Принцип наименьшего действия широко используется в современной физике и системном анализе. Всеобщность и универсальность принципа наименьшего действия для физики состоит в том, что он является вариационным принципом. Сложность объяснения «присутствия» экстремальных принципов в природе состоит в том, что их невозможно вывести из более общих принципов и законов, т.к. в общей формулировке они сами являются предельно общими. Все попытки вывести экстремальные принципы из физических законов и принципов оказались несостоятельными. Как пишет В.А.Ассеев, «Экстремальные принципы по сфере своего применения выходят за рамки этой науки (физики)» /Ассев, 1977, с. 109/.

Наконец, мы можем обратить внимание читателя на «присутствие» принципа экстремальности в биологии. По мнению Планка, принцип наименьшего действия в понятие причинности вводит совершенно новую мысль: к causa efficients – причине, которая действует из настоящего в будущее и представляет более поздние обстоятельства как обусловленные прежними, добавляет causa finalis, которая, напротив, делает предпосылкой будущее, а именно определенно направленную цель, а отсюда выводит течение процессов, ведущих к этой цели. Развитие физики, отмечает далее Планк, привело к формулировкам, имеющим выраженный телеологический характер. Но это не внесло ничего нового или противоположного в закономерности природы. «Просто речь идет о другой по форме, а по сути дела совершенно равноправной точке зрения. Так же, как и в физике, это, наверное, подходит и к биологии, где разница обоих способов приняла более резкие формы» /Plank, 1952, S. 25/.

В итоге можно сказать, что все энергетические принципы, составляющие основу физики, по своей сущности являются природными механизмами энергоэкономности, в то же время они противоположны второму началу термодинамики. Планк пришел к обобщающему выводу о том, что  «…высшим физическим законом, венцом всей системы является …принцип наименьшего действия» /Планк, 1966, с. 68/. Отметим, что принцип наименьшего действия дает полную физическую характеристику движения системы, в то время как закон сохранения и превращения энергии рассматривает протекание явлений во времени. С математической точки зрения неодинаковое значение обоих принципов состоит в том, что принцип сохранения, применяемый к конкретному случаю, дает только одно уравнение. Тогда как для полного изучения необходимо столько уравнений, сколько имеется независимых координат. Принцип наименьшего действия в каждом конкретном случае дает как раз столько уравнений, сколько имеется независимых координат.

 

 

1.6. Биологические системы и критерий энергооптимальности

 

Биология сводима к физике лишь в том смысле, что физические законы раскрывают основу энергетики биологических процессов. Исследования Пригожина, Гленсдорфа и Эйгена (Гленсдорф, Пригожин, 1973; Эйген, 1973) показали, что для объяснения физических основ жизни не требуется создания новой физики с введением новых констант, как это потребовалось при создании механики микромира, а достаточно распространить принципы неравновесной термомеханики на область процессов, далеких от устойчивого равновесия. Перенесение из физики в биологию экстремальных (оптимальных) принципов, связанных с энергией, позволило использовать в этой науке экстремальные математические методы. Биологи давно обратили внимание на экстремальные принципы, поскольку заложенная в них идея оптимальности как нельзя лучше соответствуют давнему представлению о целесообразности и совершенстве живой природы. Оптимизация системы означает приведение ее к «наилучшему» виду. Перед исследователем неизбежно возникают вопросы: «По какому критерию должна определяться оптимальность живой системы? Что именно экономит природа, создавая биосистемы: энергию, строительный материал или минимизирует энтропию?».

По современным представлениям при изучении сложной системы, следует произвести анализ, исходя из телеологического принципа. Если он будет успешным, то приписанное системе строение или назначение соответствует действительным, если же анализ не привел к успеху, то процесс надо повторить. Телеологический подход нашел свою «нишу» в биологических науках. Оптимальность живой системы означает максимально соответствующее адаптивной норме состояние (в этом смысле понятие оптимальности используется в математической теории управления). Выявленные в последнее время закон выживания и принцип энергетической экстремальности самоорганизации и прогрессивной эволюции природы находятся в соответствии с древним целеполагающим принципом /Свентицкий, 1999, 2001, 2007/, что еще раз подтверждает разумность применения телеологического принципа в развитии научных знаний. И.И.Свентицкий впервые обосновал принцип энергетической экстремальности самоорганизации, который объединяет в виде зеркальной динамической симметрии второе начало термодинамики и противоположный ему по сущности закон выживания. Второе начало отображает стремление системы к деградации (смерти) после прохождения репродуктивного возраста.

Сущность закона выживания заключается в следующем. Каждый элемент самоорганизующейся природы в своем развитии самопроизвольно устремлен к состоянию наиболее полного (эффективного) использования доступной свободной энергии в существующих условиях. Таким образом, в этом законе представлен приоритет аспект оптимального развития самоорганизующихся живых систем – энергетический. Естественно, свободная энергия в самоорганизующуюся биосистему может поступать только из окружающей внешней среды. Закон выживания обоснован на макроуровне анализом подсистем жизнеобеспечения организмов /Свентицкий, 2001/. Проявление этих процессов, подтверждающих этот закон на микроуровне, доказано в работах М.Эйгена /Эйген, 1973/, Г.Хакена /Хакен, 1980/ и А.П.Руденко /Руденко, 1995/. При анализе явлений самоорганизации неравновесных систем проявление процессов, соответствующих закону выживания, установлено И.Н.Пригожиным /Пригожин, 2002/.

В последнее время экстремальные закономерности стали широко исследоваться в строении и функционировании живых организмов, а вместе с этим в биологии стали формулироваться экстремальные (вариационные) принципы и использоваться математические экстремальные методы. Применение математических экстремальных методов в биологии связывается рядом авторов с принципом оптимальной конструкции организма /Rashevsky, 1960, 1973; Розен, 1969; Cohn, 1954, 1955/. Н.Рашевский, впервые сформулировавший этот принцип в явной форме, излагает его суть следующим образом: «Для ряда заданных биологических функций заданной интенсивности организм имеет оптимально возможную конструкцию по отношению к экономии используемого материала и расходуемой энергии, необходимых для выполнения заданных функций» /Rashevsky, 1960, p. 292/. Здесь следует пояснить, что «оптимальность» Рашевским, Розеном и Коном понимается в соответствии со смыслом, вкладываемом в это понятие в математической теории управления, т.е. оптимальное состояние, оптимальная конструкция и т.д., которые максимально соответствуют целевой (оценочной) функции (функционалу). Например, оптимальность конструкции организма понимается как его максимальная простота, максимальная адекватность биологическим функциям. Согласно формулировке Н.Рашевского конструкция организма в отношении энергии оптимальна. Экономию же материала можно рассматривать как результат экономии организмом энергии и времени в процессе онтогенеза. При оптимизации функций организма минимизируется не только энергия, но и время для выполнения данной функции (например, для достижения максимальной скорости передвижения). Таким образом, принцип оптимальной конструкции в формулировке Рашевского является не чем иным, как проявлением в биологии физического принципа наименьшего действия. Этот принцип раскрывает лишь физические основы оптимальной конструкции организма.

Н.Рашевский, Р.Розен и Д.Кон, применили принцип оптимальной конструкции при рассмотрении не только внешних форм и характеристик организма, но также и структуры и функций некоторых внутренних органов. Так, ими были рассмотрены зависимость размеров сердца, легких, кровеносной системы млекопитающих, особенностей работы этих органов от выполнения главной биологической задачи, которой они подчинены, - доставки необходимого количества кислорода для поддержки обмена веществ в организме. При этом следует отметить, что морфология кровеносной системы невероятно сложна. Общая длина кровеносных сосудов приблизительно оценивается в 100 тысяч км, из которых основная часть состоит из капилляров, пронизывающих все органы тела. При первом знакомстве с кровеносной системой возникает впечатление, что невозможно выдвинуть какую-нибудь простую гипотезу, которая позволила бы количественно описать ее. Однако, как отмечает Розен, «многие детали анатомии и физиологии этой системы, которые на первый взгляд кажутся безнадежно сложными, можно довольно просто объяснить и количественно описать с помощью рассуждений, основанных на разумном применении принципа оптимальности» /Розен, 1969, с. 54/. При расчетах приходилось вводить некоторые упрощения и приближения. Так, предполагалось, что количество кислорода приблизительно пропорционально проходящему количеству крови, что объем крови за единицу времени пропорционален объему сердца и частоте его сокращений. Известно, что количество кислорода, поставляемое за единицу времени, пропорционально общей норме кислородного обмена животных. Проведенные расчеты показали хорошо согласуемую с наблюдениями пропорциональность объема сердца и частоты сердцебиений произведению массы животного и ударной нормы обмена веществ.

Форма аорты (ее радиус) может быть рассмотрена как функционал от функций, определяющих минимизацию расхода энергии при работе сердца и материала для построения сосуда. Минимизация расхода энергии при работе сердца предполагает, что поток крови в сосудах не превращается в турбулентный (не имеет завихрений). Другими словами, функция минимизации энергии при работе сердца ставит нижний предел минимизации радиуса аорты. Этот предел определяется закономерностями гидродинамики – условиями ламинарного течения жидкости. Если мы рассмотрим закономерность разветвления сосудов кровеносной системы, то и здесь можно обнаружить тенденции к минимизации расхода материалов и энергии работы сердца. Соотношение радиуса ветвей кровеносных сосудов и радиуса первоначального определяется также условием достижения ламинарности, т.е. законами гидродинамики. Так, по данным Рашевского, радиус аорты собаки должен быть 0,43 см, фактически он равен 0,5 см. Отношение радиусов ветвей к радиусу основного сосуда по расчетам 0,794, фактически 0,794.

Развертывая далее проблемы применения вариационного метода в биологии, Р.Розен следующим образом уточняет и обобщает принцип оптимальной конструкции: «Организмы, обладающие биологической структурой, оптимальной в отношении естественного отбора, оптимальны также и в том смысле, что они минимизируют некоторую оценочную функцию, определяемую, исходя из характеристик окружающей среды» /Розен, 1969, с. 18-19/. При применении к биологии теории систем управления и аналогичных теорий принцип оптимальной конструкции, по мнению Розена, позволяет указать критерий для выбора специфических для живых систем механизмов из всего класса, изучаемых данными теориями. «Главная роль принципа оптимальности в теоретической биологии заключается именно в том, что он позволяет перейти от самого общего и абстрактного рассмотрения биологических функций к одному или нескольким механизмам частного характера, которые реализуют эти функции оптимальным образом в реальных биологических системах» /Розен, 1969, с. 146/. Однако основная трудность применения принципа оптимальной конструкции и основанного на нем вариационного исчисления, как отмечал Розен, состоит в выборе соответствующей оценочной функции. В физике и технике задачи вариационного исчисления должны быть сформулированы так, чтобы можно было построить некоторое однозначно определенное множество возможных решений и чтобы с каждым возможным решением можно было сопоставить определенное число, представляющее «цену», соответствующую решению. Тогда задача сводится к нахождению наименьшей или наибольшей «цены». Аналогичным образом поступают и в биологии. Каждому элементу биологической структуры, например глазу, уху или сосудистой системе, дается метаболическая «цена», которая может быть выражена в общих для всех организмов единицах измерения. В частности, эта «цена» может соответствовать энергии, расходуемой на образование и поддержание рассматриваемого элемента структуры. Такого рода «цена» называется метаболической или внутренней. Наряду с ней вводится понятие внешней «цены», связанной с давлением биологического отбора. Внутренняя «цена» более точно может быть выражена понятием физическая «цена».

Плодотворным оказывается применение экстремальных принципов и принципа оптимальности для изучения механизмов гомеостаза в биологии (механизмов сохранения постоянства внутренней среды организма – относительно устойчивого  и, следовательно, экстремального по значению оценочного функционала состояния – при наличии колебаний во внешней среде). Эти механизмы представляют собой по существу кибернетические системы управления и содержат один или несколько контуров обратной связи, при помощи которых система определяет отклонение своего состояния от требуемого (управление сигналом ошибки). Примером оптимального (экстремального) функционирования гомеостатической системы может служить работа систем управления глаза. Одна из таких систем управления обеспечивает оптимальную (максимальную) фокусировку изображения на сетчатке глаза. Существуют и другие системы управления, которые регулируют количество света, попадающего на сетчатку (адаптация). Оптимальные математико-кибернетические модели могут служить основой для анализа функционирования терморегуляции, регулирования дыхания, внутриклеточных химических реакций и многих других гомеостатических процессов в организме. Применение математических методов позволяет сравнить реальное функционирование биологической системы с теоретической моделью. Это дает возможность глубже проникнуть в реальные физиологические механизмы регуляции организма и изучать патологические состояния, ведущие к нарушению этих механизмов. Оптимальные модели позволяют выявить количественные границы и сами причины подобного нарушения, что имеет несомненное значение для медицины.

Конечно, к проблеме оптимальности можно подходить с разных сторон. Например, для анализа сосудистой системы сердца, обеспечивающей доставку кислорода к тканям, может быть использован один (или несколько) из следующих критериев: минимальный расход энергии в сосудах, минимальное сопротивление движению крови, минимальный объем крови и сосудистого вещества, минимальное напряжение сдвига на стенках сосудов и т.д.). Вопрос состоит в том, какой из этих критериев Природа «предпочитает» остальным? В дальнейшем нами в 3, 4 и 5 главах будет рассмотрена оптимальность сосудистого русла сердца. Сейчас же отметим, что оптимизация сосудов исследуется с давних пор. Например, оптимизации сосудистых бифуркаций (разветвлений) посвящен целый ряд математических исследований /Hess, 1914; Murray, 1926а, b; Cohn, 1954, 1955; Kamiya, Togawa, 1972; Zamir, 1976; Zamir, Chee, 1985; Uylings, 1977 и др./. При этом использовались различные критерии оптимальности: минимум мощности /Hess, 1914; Murray, 1926а: Uylings, 1977/, минимум объема /Kamiya, Togawa, 1972/, минимум площади поверхности сосудов и др. /Zamir, 1976/. Однако установлено, что в области параметров, имеющих физиологическое значение, результаты, полученные с помощью различных критериев весьма близки /Zamir, 1976/. В связи с этим, можно считать, что основному критерию минимума мощности «сопутствуют» и другие перечисленные критерии.

Для нас естественный интерес представляют работы, связанные с энергооптимальностью живых систем. Впервые представление о биоэнергооптимальности организма сформулировал Н.П.Рашевский в 1960 году в своей работе «Математическая биофизика»: «Организм имеет оптимально возможную конструкцию по отношению к экономии используемого материала и расходования энергии, необходимых для выполнения заданных функций» /Rashevsky, 1960, 1973/. Такой подход оказался одним из наиболее плодотворных. На сегодняшний день из него получено наибольшее число конкретных биологических результатов. Продолжая работы Рашевского Р.Розен /Розен, 1969/ сумел вывести из этого принципа такие физические константы как оптимальные радиусы и углы ветвления артерий, размеры и форму эритроцитов и т.д. Необходимо отметить при этом, что исследование гемососудистых систем с давних пор связано с идеями минимальности затрат энергии. Начало этому положили работы В. Ру /Roux, 1878, 1879/, предпринятые более 100 лет назад. В экспериментах на животных этот исследователь обнаружил отчетливую связь между относительным диаметром сосуда и углом его поворота. На основании этих данных Ру предположил, что конструкция кровеносной системы оптимальна, т.е. ее функция сопряжена с минимизацией затрат («принцип минимальных затрат энергии и материала») В последующих работах /Hess, 1914; Murray, 1926 a, b/ принцип «минимальной работы» получил дальнейшее развитие. Д`Арси Томрсон /D`Arcy Thompson, 1942/ опираясь на работы В.Ру и его последователей, использовал форму кровеносного дерева как пример минимизации затрат материала и энергии на осуществление присущих живым системам функций. Оптимизация параметров системы кровообращения представлена в работе Ф.Л.Черноусько /Черноусько, 1998/, в которой система кровообращения рассматривается как частный случай ветвящегося трубопровода. В этой работе в качестве критерия оптимальности ветвящегося трубопровода использовалось условие минимума его гидравлического сопротивления, которое эквивалентно условию минимального потребления энергии. Теоретический анализ энергетической оптимальности конструкций кровеносного русла был произведен в работах /Cohn, 1954, 1955; Kamiya, Togawa, 1972; Zamir, 1976, 1982; Барбашина и др., 1976; Шошенко и др., 1982; Аветисян, 1982; Иванова, 1983 и др./. Многостороннее проявление механизма энергооптимальности обнаружено нами в сосудистой системе сердца /Цветков, 1986, 1994, 1997, 2004/.

К работам, в которых рассматривается энергооптимальное функционирование живых систем, следует также отнести исследования М.А.Ханина /Ханин и др., 1978; Khanin et al., 1980/, в которых функциональное состояние системы транспорта кислорода, включающей сердечно-сосудистую систему, систему внешнего дыхания и кроветворения, определяется на основе критерия, формулируемого как требование минимума суммарной энергии, потребляемой этими системами. Теоретические величины функциональных параметров, определяемых на основе экстремальных принципов, так же как и структурные параметры, оказались в хорошем соответствии с данными, полученными в результате биофизических исследований. В рамках оптимальных моделей подвергались анализу не только структурные, но и функциональные параметры кроветворения, а также системы дыхания /Otis, et al., 1950/. В работе /Milsum, Roberge, 1973/ рассматривается гематокрит как функциональный параметр на основе критерия, сформулированного в виде максимального транспорта кислорода через сосудистую стенку. Следует отметить, что энергетическая оптимизация установлена на многих других биообъектах /Бочков, 1974; Ханин и др., 1978; Образцов, Ханин, 1989; Озернюк, 1988, Свентицкий, 1999, 2001; Радюк, 2001 и др./. Большинство авторов, используя принцип экономии энергии, ограничиваются количественными предсказаниями и выводом отдельных констант и закономерностей. На этом фоне исключительный интерес представляет работа Л.Б.Емельянова-Ярославского /Емельянов-Ярославский, 1974/.

Нами было установлено /Цветков, 1997, 2004/, что основу оптимального функционирования сердечных систем составляет критерий энергетической оптимальности. В результате анализа огромного объема экспериментальных данных впервые был установлен «рецепт» энергооптимального вхождения совокупности «простых» сердечных систем в сложную кардиосистему – принцип оптимального вхождения /Цветков, 1997, 2004/. Принцип оптимального вхождения предусматривает максимальную экономию энергии и в своей основе исходит из принципа наименьшего действия, «наличие» которого установлено во всех основных разделах физики. Неизбежность энергооптимальной самоорганизации в живой природе следует из второго постулата принципа оптимальности, открытого создателем неравновесной термодинамики И.Р.Пригожиным /И.Р.Пригожин, 2002/. Этот принцип сформулирован в форме вариационного принципа минимума диссипации (рассеяния) энергии: если возможно множество сценариев протекания процесса, согласных с законами сохранения и связями, наложенными на систему, то в реальности процесс протекает по сценарию, которому отвечает минимальное рассеяние энергии, то есть минимальный прирост энтропии. Примером такого сценария является широко распространенное в живой природе явление, выражаемое аналитически золотым сечением и отношением чисел Фибоначчи. Это явление уместно рассматривать в качестве природного обобщенного механизма энергоэкономности.

Очевидно, что оптимизация всякой живой системы, так или иначе, должна быть обусловлена энергооптимальным «вхождением» в нее отдельных конструктивных элементов, параметров, биологических процессов и т.д. Однако на пути к выявлению этого феномена в живых системах возникают большие трудности. До последнего времени стратегию научного поиска составлял преимущественно анализ и расчленение целого на простые части. Попытки понять мир, только исходя из принципов редукционизма, изначально несостоятельны. Преодоление данного парадокса, вызванного значительным засильем редукционизма, стало возможным благодаря тому, что в науке начинает доминировать подход к объекту как к системе. Представленный нами принцип оптимального вхождения «простых» систем в более сложные позволил получить новый инструментарий для выявления энергооптимальной гармонии систем сердца и, возможно, других систем организма.

 

 

К оглавлению